Комплексный анализ

области D и содержащий точку внутри себя. Рассмотрим вспомогательную функцию: (1) Z - Z o функция ^(z), очевидно, является аналитической функцией всюду в области D за исключением точки z^, поэтому, если в области D возьмем такой замкнутый контур у, целиком лежащий внутри контура Г, чтобы точка Z q попала внутрь области, ограниченной контуром у, то функция (p{z) будет аналитической функцией в двусвязной области D\ ограниченной снаружи контуром Г, а изнутри контуром у. Согласно теореме Коши интеграл от функции (p{z) по кривой Т + у равен нулю: Изменив направление интегрирования во втором интеграле, это равенство можно переписать в виде . (2) Поскольку интеграл, стоящий слева, не зависит от выбора контура у, следовательно, не зависит от выбора контура у и интеграл, стоящий справа. Для дальнейших рассуждений удобно в качестве контура у выбрать окружность у^ некоторого радиуса р с центром в точке z, Положив (^ = Z q + ре"^, имеем О • In Г+' •^о О Последний интеграл преобразуем следующим образом: 27Г 27Г 27Г 27Г f/(C)d<P= \ f{z^)d(p = ^\f{c)- f{zj^(p + 27f{z^). (3) 0 0 0 0 42