Механика системы. Динамика твердого тела.

dx ектируя этот вектор на ось х, получим т. е. величину, стоящую под знаком суммы во второй части уравнения (69). Пользуясь этим, уравнение (69) можно формулировать так; Если система может двигаться поступательно в известном направлении, то сумма проекций всех действующих, сил на это направление равна производной по времени от суммы, проекций на этю направление количеств движения всех точек системы. Если существуют препятствия, стесняющие движения си­ стемы, то и в таком случае можно воспользоваться этой теоремой; ибо, заменив все препятствия силами и приложив эти силы к системе, мы будем иметь свободную систему, для которой теорема имеет место. Преобразуем уравнение (69). Вспомним, что координата х ^тх центра тяжести выражалась формулой отсюда: Мх—'^тх. Так как это равенство имеет место при всяком t, то, диферен- цируя по ^ два раза, будем иметь; .. d^x V Сравнивая полученное равенство с уравнением (68), находим; У (70) Т. е. сумма проекций сил на ось х равна проекции на эту ось ускорения центра тяжести системы, умноженной на ее массу. Остановимся на частном предположении, когда ^А ' =0 . В этом (Рх случае уравнение (70) дает: Ж - ^ = 0 или, так как Мф.О, то d^lc - ^ = 0 . Р1нтегрируя это, получаем: (71) Равенство (71) называется интегралом движения центра тяжести по оси X. Оно может быть формулировано теоремой; если си­ стема может перемещаться по какой-нибудь оси и сумма про­ екций двиокуш^их сил на эту ось есть нуль, то проекция центра тяжести системы на ось движется равномерно. Для того чтобы имела место эта теорема, нет необходимости, чтобы сумма проекций всех действующих сил была нулем; до­ статочно, чтобы сумма проекций одних внешних сил была равна нулю, ибо сумма проекций внутренних сил на одну и ту же ось всегда равна нулю по третьему закону Ньютона—закону дей­ ствия, равного противодействию. 102