Механика системы. Динамика твердого тела.

т ак к а к начало координат взято в центре тяжести, будем иметь: или - j ^ ——kMx i , г д е VVl ==mi+m24-... Полученный результат показывает, что кал<дая материальная точка движется так, как будто находится п о д действием силы притяжения массы М, помещенной в центре т я ж е с т и О'. Таким образом мы видим, что в рассматриваемом с л у ч а е центр тяжести будет двигаться прямолинейно и равно­ м е р н о [согласно уравнению (66)], все материальные точки будут о п и с ы в а т ь около центра тяжести эллипсы, двигаясь относи­ т е л ь н о подвижных осей так, как будто их npHjarnaaeT масса М, помеще нна я в центре тяжести силой, прямо пропорциональной ра с с т ояниям . § 4 . Основные теоремы динамики. В предыдущей статье мы в и д е л и , как из начал Даламбера и Лагранжа получается основ- н о е уравнение динамики; S )' ' ^ + ( « ^ + ( 2 - ' " S ) ( " а ) Пр и некоторых частных условиях оно приводит нас к важным т е о р е м а м , рассмотрением которых теперь и займемся. I. Т е о р е м а о д в и ж е н и и ц е н т р а т я ж е с т и Предположим, что дается система, обладающая тем свойством, ч т о д л я нее возможны поступательные движения по оси л:, •Легко заметить, что одно из возможных перемещений будет: oj/ = o y j = . . . = 0 Z = b Z x ~ • • •= 0 ; 3 ^ = 0 * 1 = . . . =ос., т а к к а к по условию система может двигаться поступательно п о о с и л . Заметив, что это перемещение двухстороннее, вос­ п о л ь з у е м с я формулой (57а) со знаком равенства; Y ^ ( X - , n % ] Sa=0. T^iK как вообще Ьа.фО, то найдем; V ( X - m g ) = 0 или (68) Ра с смо т рим , какой механический смысл имеет полученное урав­ н е н и е (68). Представим это уравнение в форме; Е с л и условимся количество двин<ения mv представлять вектором, пров е д енным по направлению скорости и равным mv, то, про- 101