Механика системы. Динамика твердого тела.

(/+ф) и отбирая коэфициенты при йп,2, огг,а, 'Vs,i, находим; Так как в полученном равенстве все Зг совершенно произвольны, то для удовлетворения равенства коэфициенты при всех or дол­ жны быть нулем, т. е. Решая эти равенства относительно п,2, Го , и гя,и находим: Вот условие, при котором треугольник вращается около центра •тяжести с постоянной скоростью. Оно показывает, что тре­ угольник должен быть равносторонним и должна существовать связь между расстоянием материальных точек и между суммой масс всех точек, независимо от массы какой-нибудь одной точки. Выше мы сказали, что решение вопроса о движении дина­ мической системы, состоящей более чем из двух точек, пред­ ставляет большие трудности, если материальные точки дей­ ствуют друг на друга по закону ныотонианского притял<ения. Если же точки системы действуют друг на друга силами, прямо пропорциональными расстояниям, то вопрос решается вполне и не представляет никаких трудностей. Рассмотрением этого вопроса теперь и займемся. Пусть имеем ряд материальных точек, которые двил<утся под действием взаимных сил; силы эти суть притягательные силы, прямо пропорциональные расстояниям и произведению масс. Отнесем систему к каким-нибудь прямоугольным осям ко­ ординат и напишем уравнения движения. Для оси х они будут: 3 (/^_|_ср)=г>2, и \ , пцтА , k - — +огп, 1 i~k-^] + *^2. 3 / \ '?,ll т^^т^Г}, 2 ЩЩП, i —k d^x ' «2 - ^ / -= АШ2Ш1 (^1—Ла) +А7И2Ш3(Хз—^2)+.... Складывая все эти уравнения, получим: d-Xi . d^Xz , „ щ - ^ ' + Щ- ^ + . . . =0- 99