Механика системы. Динамика твердого тела.

и прибавим во второй части для симметрии два (следующих) члена: . [_ _ _ 1 _ Если положим: 4-.у?) Ч-Уз) 4->'з) Хг==-~ dxi i 2 то для XI будем иметь; (61) у—Ж. дх^- Для составляющей по оси у силы инерции точки имеем: Таким образом мы видим, что компоненты сил инерции являются частными производными по координатам от функции /. Легко усмотреть, что силы притяжения также являются частными про­ изводными по координатам от некоторой другой функции ф, ко­ торая есть: и ^ Г ЛЬЕ1 + 1. • (62) L ''l, 2 ^2, П ''З, 1 J В этом можно убедиться непосредственным диференцированием. Действительно, диференцируя по Xi выражение ср, получим: 5 7 = -^ (Л3-Л1), ^ ' 1, 3 а это, как было показано, есть Х'^, так что Х\ — ^ . Составляющая сил, приложенных к т^, по оси л есть: x=x;+x;^lLyA^^jf+^). Подобными же выражениями представятся компоненты сил, дей­ ствующих на остальные точки. Напишем теперь условие равно­ весия Лагранн{а для данной системы; оно имеет вид: X "•"'"Ьаз» где сумма распространяется на все точки. Заметив, что вся сумма представляет вариацию функции f/-f(f), мы мол{ем условие рав­ новесия представить так: 8 (/+<?)=0. Займемся преобразованием функции /. Так как центр тя«<ести всегда будет находиться в О, то OTiXi-j-/«„^2-j-/И3Х3=0. Н. Е. Шуковокии, вып. G — 3 9 0 — 9 7