Механика системы. Динамика твердого тела.

.сывает коническое сечение, фокус которого находится в центре солнца. Решенная нами задача о движении двух материальных точек, .находящихся под действием ньютонианских сил, имеет полное .приложение в теории так называемых двойных звезд. Задача о трех телах. Эта задача состоит в определении дви­ жения трех тел, действующих друг на друга ныотонианскимн силами. В окончательном виде задача эта не решена, потому •что диференциальные уравнения движения не могли быть про­ интегрированы в общем виде. Есть несколько частных случаев решения задачи о трех телах; из них приведем здесь частный случай, разобранный Лапласом. Пусть имеем три тела раз­ ных масс: гПу, и т^. Эти тела составляют треугольник, центр тяжести которого пусть есть О (фиг. 42). Допустив, что дви­ жение происходит в плоскости, Лаплас решает вопрос, при каких условиях тела могут двигаться так, чтобы треугольник, состав­ ленный из этих тел, вращался (не меняя формы) с некоторою постоянною угловою скоростью м) около центра тяжести О. Примем О за начало прямоугольных осей координат. Так как движение тел должно быть таково, •чтобы треугольник вращался около О, то точка О не­ подвижна во все время движения. Для нахождения соотноше­ ний между силами и ускорениями пользуемся началом Далам- бера. По началу Даламбера нужно остановить систему и при­ бавить к действующим силам силы инерции, после чего по­ лучится равновесие системы, Действующие силы суть силы ньютонианского притяжения. На точку действуют точки и /Лд; составляющая по оси л:, сил, действующих на эту точку^ есть: Фиг. 42. m-iin.. '1,2 1,3 (Хз A j ) . Силы инерции суть центробежные силы; для точки сила инер­ ции есть: где pj есть расстояние от О. Компонент этой силы по оси л: есть: Представим X'l в виде А-; -96 -»-^1 Pi д dxi ( xl +^у?) 1