Механика системы. Динамика твердого тела.

поэтому всегда - ^—0 . Интегрируя это равенство, получи№ х=С^. Если в начале движения при ^==0, л=0 , т. е. начало ко­ ординат взято в центре тяжести, то Ci=0; поэтому л: всегда, есть нуль. Из двух осталы^ых уравнений (60) точно так нее по­ лучим ^<=0, 2=0 . Это значит, что во все время движения, центр тян{ести находится в начале координат. Заменив х, у п Z их значениями, получим: тх+т^х^=^0; гпу+тщух—О; Определим из этих уравнений Xi, ух и Zj через х, у и z; наг ходим т т гп х. = х; у, = V ; z.= — z. Из ЭТИХ равенств вытекает, что во всякий момент времени' Onii=Om • — . Заменим в диференциальных уравнениях движе­ ния ТОЧКИ т координаты х^, у-^ и Zx их значениями через л:, у и Z. Первое из этих уравнений есть d'^x mm, , . =Р--73^ Сократив его на /г и заметив, что л= / { ^Xx f - \ - { y —y x f + (2 —7i)-'= (1 4- по подстановке будем иметь: d^x uith X т \- или, положив: 0 + 1 ^ ) " . .а =М, (•+ ^—1-М • (х^+у''+z^) ^ ,0 \ 2 Полученное равенство показывает, что точка т движется так, как будто она находится под действием ныотонианской силы притяжения к точке, находящейся в центре тяжести О и имеющей массу М. Под действием этой силы материальная точка будет описывать коническое сечение с фокусом в О. Что касается другой точки Мх, то ясно, что она опишет подобное коническое сечение, имеющее фокусом ту же точку О. Относя это рассуждение к солнцу и к земле, где масса солнца Шх так велика, что т х=М, мы придем к заключению, что земля опи- 95