Механика системы. Динамика твердого тела.

Решение вопроса, вообще говоря, представляет большие трудности, так как не легко бывает интегрировать совместные диференциальные уравнения движения. § 3. Движение динамической системы. Динамической системой, как было замечено, называется система, точки, которой свя­ заны только силами. Начало Даламбера с началом Лагранжа, как мы видели, приводят к следующему условию, дающему со­ отношения между действующими силами и ускорениями точек системы: ' У + ( 2 - т ^ у . г ] = 0 . (57) Во второй части условия Лагранжа пишем нуль, потому что возможные перемещения для точек динамической системы двух- сторонни. Все йх, 6^ и Sz в полученном уравнении совершенно произвольны, так как в данном случае нет связей; поэтому уравнение (57) приводит к следующим уравнениям вида: V ^ d^y п -г ™ п Таких уравнений будет числом 3/г, если система состоит из п точек. Эти уравнения и суть диференциальные уравнения дви­ жения динамиче­ ской системы. Если X, У, Z, ... суть функции от вели­ чин, зависящих от координат одной только точки, к ко­ торой сила прило­ жена, то эти дифе­ ренциальные урав­ нения интегрируют­ ся (отдельно), как было показано в ди­ намике точки. Но, вообще говоря, силы зависят от коорди­ нат не одной только с о о т в е т с т в у ющей точки, так что инте­ грировать отдельно уравнения нельзя. Рассмотрим для примера движение двух материальных точек, притягивающихся взаимно по закону Ньютона (фиг. 41). Пусть имеем две материальные точки, массы которых суть т и т^, отнесенные к каким-нибудь осям координат. Материальная точка т, координаты которой назовем через л, у, z, притяги- Фиг. 41. 93