Механика системы. Динамика твердого тела.

Лагранжа (53) и, отобрав коэфициенты при всех ох, 8у, oz, ... приравнять нх нулю. Тогда получим 3ft уравнений вида: + 1 . ё + , ч | Ч - . + , ^ % ^ = 0 , (56, которые и представляют собою диференциальные уравнения движения системы. Произвольные множители I, входящие в это уравнение, ни­ чем не стеснены, а множители р. стеснены остающимся от ус­ ловия Лагранжа уравнением: О—0TT-|-(x3C-f-(Aj^5C;j^4"* • • , откуда вытекает, что все [х должны иметь знак, одинаковый со знаком соответствующего ЗС. Вопрос о движении системы вполне решается 3/t диферен- циальными уравнениями (56), i уравнениями (51) и р уравне­ ниями (52). Из этих St t+i+p уравнений можно определить все неизвестные: Зя координат, i множителей ), и р множителей р.. Ход решения таков: из Зга дифереациальиых уравнений исклю- чйм (i+p) множителей и остаются Зя—i—р диференциаль- ных уравнений второго порядка относительно всех координат; далее, при помощи (i+p) уравнений (51) и (52), определив {i+p} координат и их производные, исключают эти (i+p) координат с их производными из Зп — i — р уравнений, так что получаются 3/г—г—р диференциальных уравнения второго порядка, в которые входят только 3n~i~p координат. После этого надо интегрировать эти уравнения. В интегралы войдут 2(3га—г—р) произвольных постоянных, которые определяются по начальным данным, именно, по начальным значениям координат и нх первых про­ изводных, т. е. скоростей. Что касается остальных {ь-\-р) коор­ динат, то они определяются из данных [i+p) уравнений (51) и (52) по найденным координатам, а множители X и р, определяются из любых (г-Ьр) диференциальных уравнений (56). При этом множители для найденного решения должны все время сохранять один и тот же знак. Если н е окажется, что какое-нибудь [л в момент t обратится в нуль и для следующих моментов меняет свой знак, то в момент t связь, соответству­ ющая этому множителю, перестанет стеснять движения системы, и движение системы изменится. Чтобы определить движение, которое система будет иметь после момента t, мы должны снова обратиться к интегрированию уравнений (56), отбросив теперь то из уравнений связи группы (52), которое соответствует мно­ жителю 1^, изменившему свой знак [мы будем иметь уже (j^ —l) уравнений вида (52)], снова эти уравнения интегрировать и при­ нять за начальный момент тот момент t, в который множитель [А обратился в нуль.