Механика системы. Динамика твердого тела.

Станем теперь с Л, S и С соединять неизменяемыми линиями точки D, Е,...; чтобы показать, что D неизменно соединена с А, В я С, надо написать для трех линий DA, DB, DC урав­ нения вида; ( А ' з z)- — Q, ( л'з 1, (Л'з Х2)^-'г(Уз Таким образом для'каждой новой точки (кроме трех основных точек О, 1, 2) надо написать три уравнения, а для п -3 точек всего 3 («—3) уравнения, которые вместе с уравнениями (2j со­ ставят 3(/г—3)-1-3=Зя—6 условий. Отсюда заключаем, что неаз- меняемая система имеет шесть свободных перемещений. Иногда условия, стесняющие координаты точек системы, выражают не тем обстоятельством, что некоторая функция ко­ ординат равна нулю, а тем, что некоторая функция должна или оставаться равной постоянной величине, или изменяться в определенном смысле, т. е. или только увеличиваться, или только уменьшаться. Так, например, положим, что две мате­ риальные точки связаны нерастяжимой, но сгибаемой нитью; тогда расстояние между материальными точками или должно оставаться равным длине нити, или может уменьшаться. Эти условия выразятся равенством или неравенством: (л:- ^+(З; - v'l)^+(2~2i) - l- или (3) В этом случае система может освобождаться от связи, со­ стоящей в постоянстве расстояния в одну сторону,—именно, в сторону уменьшения этого расстояния. Но в задачах о движении и равновесии ищутся всегда такие перемещения, которые удовлетворяют равенства, потому что если равенство переходит в неравенство, то условие, которым стеснены координаты точек, перестает иметь силу; так, например, если имеет место неравенство (3). выражающее собой, что нить сгибается, то материальные точки, когда нить ослабнет, надо уже рассматривать, как свободные, а не как связанные между собой. Нетрудно заметить, что неравенство является условием, от которого система может освободиться; поэтому такие условия называются освобождающими условиями. § 2. Метод возможных перемещений для материальной точки. Вопросы о равновесии и движении механической системы мо­ гут быть решены с помощью одного метода Лагранжа, данного им в его аналитической механике, который называется методом возможных перемещений. Чтобы лучше рассмотреть этот метод, 12