Механика системы. Динамика твердого тела.

приведем его сначала для одной материальной точки, а потом уже распространим его на случай нескольких материальных то­ чек, т. е. системы. Метод Лагранжа основывается на рассмотрении возможных и невозможных бесконечно малых перемещений. Если материальная точка совершенно свободна, то мы можем ее передвигать в какую угодно сторону на бесконечно малое расстояние 3s. Будем обозначать проекции этого бесконечно ма­ лого перемещения на оси координат через Зл:, оу, ,iz. Если материальная точка стеснена некоторыми геометриче­ скими условиями, то одни бесконечно малые перемещения ее будут возможны, а другие—невозможны. Например, если мате­ риальная точка находится на некоторой поверхности, которой совсем не может покинуть,, то для нее возможны только беско­ нечно малые перемещения, направленные по поверхности. Если же она может покинуть поверхность, сходя с нее в оп­ ределенную сторону, то для нее невозможны все бесконечно малые перемещения, направленные от касательной плоскости внутрь тела, ограниченного рассматриваемой поверхностью, а возможны перемещения, направленные от касательной плоскости в ту сторону, где нет тела. Если материальная точка находится на линии, которой не может покинуть, то возможны только два бесконечно малых перемещения в ту или другую сторону по линии. При этом, если материальная точка, находясь на линии, может двигаться только в одну сторону, остается возможным только одно бесконечно малое перемещение. Будем называть неосвобождающими те бесконечно малые перемещения, при которых материальная точка не освобождается от стеснений, на нее наложенных, и освобождающими т е , при которых точка освобождается от этих стеснений. Легко усмотреть, что если перемещение неосвобождающее, то оно бывает двухстороннее, т. е. одному неосвобождающему возможному перемещению соот- , ветствует другое, тоже возмож- Ч ное бесконечно малое перемеще- ние в прямо противоположную V сторону; а движения освобождаю- \ §5 , щие—односторонни. Так, напри- —«е ' ""— мер (фиг. 2), материальная точ- ка, находясь на некоторой по- ^ верхности, с которой она не мо- Фиг. 2. жет сходить, может перемещать­ ся по касательной Is в ту и другую сторону, не освобождаясь от наложенного на нее условия; напротив, если точка сходит с поверхности и, таким образом, освобождается от условия, чтобы она была на поверхности, то ее перемещение будет лишь одно­ сторонним бесконечно малым перемещением os^, так как проти­ воположное перемещение невозможно. 13