Механика системы. Динамика твердого тела.

фиг. 3. Пер.ейдем теперь к определению термина: момент силы, от- косительно перемещения, и докажем относительно этой вели­ чины несколько теорем. Моментом силы при совершении материальной точкой ка­ кого-нибудь бесконечно малого возможного перемещения назы­ вается элементарная работа силы Р при этом перемещении, т. е. Pcos(P,os) - OS. Докажем относительно момента силы следующие теоремы. Теорема. Момент равно­ действующей силы относительно какого-нибудь перемещения равен сумме моментов всех слагаемых сил относительно этого переме­ щения. Пусть OS (фиг. 3) есть беско­ нечно малое перемещение, R — равнодействующая сил Р-^, Р^, Рз> - • • Проектируя R, Р, Л , . . . на на­ правление OS и заметив, что проек­ ция равнодействующей силы на какую-нибудь ось равна сумме проекций слагаемых сил, можем написать равенство: R cos {R, os)~P cos {Р, 8s) -f P j cos (P^, os)-|-. . . , откуда, no умножении всего равенства на Ss, получим: R cos {R, 3s) • Ss==Pcos (P, OS) • os-f-Pi • cos (Pi, os) • os+. . . . что и требовалось доказать. Теорема. Момент силы относи­ тельно какого-нибудь перемещения, сла­ гающегося геометрически из нескольких перемещений, равен сумме моментов этой силы относительно всех слагаемых пере­ мещений. Пусть Р—сила, 03 — перемещение, сла­ гающееся из бесконечно малых перемеще­ ний 8s, 8s',... (фиг. 4). Проектируем оз, 3s, os',...Ha направление силы Р и, заметив, что проекция 8а есть сумма проекций os, 3s', . . . , имеем: 8з. cos (Р, 8з)=35 • cos (Р, Ssj + -f-8s'. cos (P, os')-f-... Умножив все равенство на Р, получаем: Pcos(P, За) • So=P cos(P, 8s) • os -bPcos (Р, os')os' + . что и требовалось доказать. 14 Фиг. 4.