Механика системы. Динамика твердого тела.

Т е о р е м а . Если назовем через Ьх., Ьу, Ьг проекции Is на оси координат, через X, Y,Z компоненты силы Р на этих осях, то монент силы Р выразится формулой-.•• Pcos(P, bs) • bs~XZx-\-Yby-\-Zbz. Напишем формулу cos' а между двумя направлениями Р и OS: ,„ ^ , X Ьх , Y Ьм , Z ог cos (Р. = Р ,7. Умножив все равенство на Pos, получим желаемое: Р c o s (Р, Щ • 0 5 = X К o_v- ) - Z 3 s . Т е о р е м а Л а г р а н ж а . Условие, необходимое и достаточ­ ное для равновесия материальной точки, состоит в том, чтобы для каждого из возможных перемещений момент равнодейству­ ющей силы равнялся нулю или был меньше нуля. Для равновесия точки необходимо и достаточно, чтобы сила образовала прямой или тупой угол с направлением возможного перемещения; острого же угла при равновесии образовать не может. Обнаруживаем сначала достаточность этого условия, т . е., что при существовании его будет равновесие. Пустьсо всеми возмож­ ными перемещениями сила образует тупой или прямой угол; ут­ верждаем, что при этом условии движения не будет. Допустим (фиг. 5,, что материальная точ­ ка приходит в движение, совер­ шая одно из возможных переме­ щений 5s, которое образует с силой Р тупой или прямой угол. Мы не изменим этого движе­ ния, если прибавим к точке но­ вые связи, так, чтобы она могла перемещаться только по линии АВ, по которой направлено пред­ полагаемое перемеи1ение 3s. Но если мы имеем точку, могу­ щую перемещаться по линии, то весь эффект линии к силе N, расположенной в плоскости, нормальной Фиг. 5. сводится к линии. Когда эту силу N прибавим, то можем рассматривать точку Ж, как свободную. Но как бы мы ни прибавляли силу N, мы ни­ когда не получим, слагая ее с Р, равнодействующую, направ­ ленную по OS. Таким образом, нельзя предположить, что какое- либо из возможных перемещений произойдет, т. е. точка должна быть в равновесии. 15