Механика системы. Динамика твердого тела.

Подобным же образом можно обнаружить, что все осталь­ ные точки могут двигаться, каждая по определенной только кривой. Если какая-нибудь точка, например первая, подвинется на определенное пространство, то мы будем знать ее координату Л; и тогда из Зп — 1 уравнений определим все остальные коор­ динаты и узнаем положение системы. Все движение такой си­ стемы характеризуется изменением одного параметра; поэтому такую систему можно назвать системой с одним свободным перемещением. Примером такой системы может служить всякая машина. Если рассмотрим, например, механизм часов,, то заметим, что каждая точка механизма описывает определенный путь. Когда приведем в движение какую-нибудь точку часов, то этим самым дадим часам вполне определенное движение. Если система стеснена Зи—2 уравнениями, то е е называют системой с двумя свободными перемещениями. В такой системе всякая точка моясет перемещаться только по вполне опреде­ ленной поверхности. Это видно из того, что, исключив из Зп—2 уравнений все координаты, кроме л, у, z, т. е. Зп—3 пере­ менных, получим одно уравне­ ние между л, у, г вида ? (л-, у , z)==0, представляющее некоторую по­ верхность, по которой переме­ щается точка (л, у, z). То же самое можно сказать и о вся­ кой другой точке системы. Легко усмотреть, что при перемещении одной какой-нибудь точки по ее поверхности на ка­ кое-нибудь расстояние все ос­ тальные точки подвинутся по своим поверхностям на опреде­ ленное пространство. Подобным образом можно получить систему с i свободными перемещениями, если мы ее стесним '6n —i уравнениями. Посмотрим теперь, сколькими условиями стеснена неизме­ няемая система. Чтобы охарактеризовать неизменяемую систему, состоящую из п точек, поступим так. Вообразим, что три ма­ териальные точки (О, 1, 2) неизменно связаны в треугольник линиями АВ, ВС, СА (фиг. I). Так как АВ, ВС, СЛ постоянны, то должны иметь место следующие уравнения; {х -xO'+lJ/ -yi)-+(z II \ I'l,, V (2) (Xj-.x: )-^+(j'2 -^y) - 4 - ) 2 = il 0. 5 И im [2}0 Фиг. 1.