Механика системы. Динамика твердого тела.

материальные точки самой системы; так, например, условие твердости неизменяемой системы представляет внутренние связи. Внешними же геометрическими условиями называются такие, которые связывают данную систему с внешними неподвижными телами. Например, система, перемещающаяся по какой-либо неподвижной поверхности, стеснена внешним геометрическим условием всегда оставаться на этой поверхности. Если вообразим в неподвижном сосуде жидкость, которую рассматриваем, как систему, то условия стенок сосуда будут внешние связи. Если система стеснена одними внутренними геометрическими условиями, то она называется свободной. Геометрические связи выражаются уравнениями между ко­ ординатами точек системы. Если положим, что система состоит из п точек и отнесена к прямоугольным декартовым коорди­ натам, то положение системы вполне определятся 3/г коорди­ натами ее точек. Пусть система стеснена i условиями связей, которые выра­ жаются уравнениями: У' -'' •I) Уъ • • • > ^п—и Уп~\, 2;,j_i)==0, Fi{X, у, Z, Xi, J »!, Xa-b Уп-и ^ « - l ) = 0. Если г=3га, то из Зге уравнений (1) определяются все 3« координат, и система может иметь одно или несколько вполне определенных положений и перемещаться не будет. Для того, чтобы система могла перемещаться, необходимо, чтобы i было меньше Зя. Наибольшее значение i есть Зге—1. Система, перемещения которой стеснены числом условий, па единицу меньшим числа координат всех ее точек, называется системой с полным числом условий. Нетрудно усмотреть, что в такой системе каждая точка мо­ жет двигаться по одной определенной кривой и что все точки подвинутся по своим путям на определенные пространства, если одну точку подвинем на какое-нибудь расстояние. Действи­ тельно, если из Зга—1 уравнений исключим Зга "2 координаты, кроме X и у, то получим одно уравнение, связывающее коор­ динаты л и V, вида: ср(д;, у)=0; таким же образом, если исключим все координаты, кроме л: и 3, то получим одно уравнение между этими координатами вида; Ф{Х, 2)==0. Эти два уравнения определяют некоторую кривую, по которой .может двигаться точка, характеризуемая координатами х, у, z. 10