Механика системы. Динамика твердого тела.

и, умножив на dx, интегрируем; находим: 2^=— [cos -f-Co. Заметив, что при л:=0, ^=0, находим ^ = 0 и имеем: —kgz=\n [cos (^/ ел:)]; откуда; cos {gkx)=e~''s Полученное уравнение и представляет уравнение искомой кри­ вой. Кривая эта симметрично расположена относительно осиг ; она уходит своими ветвями в бесконечность и имеет асимп­ тоту на расстоянии • Это вытекает из того, что г из­ меняется от нуля до бесконечности, а л' от нуля до . Для силы натяжения имеем; Г= = 7"о = ^0 /Т+? - Т„ V" Y+t^kJ^), [cis) откуда: Т=— CQSikgx) " § 7. Равновесие гибкой нити под действием центральных сил. Пусть нить находится под действием центральной силы. Если назовем через Р силу, действующую на единицу массы, то компоненты этой силы на осях будут: , Y=P —; r = p i ; Z = P - . г ' г ' г Напишем условия равновесия нити, заменив в них силы X, Y, Z их значениями. Имеем: p ?T +4(^-S)=o. PfT +lC'- £ )=«. Р?Т+Н7 ( ^ -ЗГ- ) -0 . Легко усмотреть трп интеграла этнх уравнений. Действительно,, умножив третье уравнение на у, а второе на z, вычтем из. третьего второе: 79'