Механика системы. Динамика твердого тела.

перпендикуляр LN из конца L ординаты точки М: далее, проведем нормаль МН в точке М, которую продолжим д о пересечения в // с осью Ох. Докажем, что 1) линия NL равна параметру цепной линии; 2) линия MN равна длине s дуги О'М, если за начало счета принята самая нижняя точка О ' цепной линии; 3) линия МН равна радиусу кривизны R цепной линии в точке М. Из прямоугольного треугольника MNL имеем: NL= A'\L siniV/krZ,=sin •{ • z. . / Г = Г 0 ? Т= ] / 1_ ( f (ix а поэтому: NL=z-~^ Z Из того же треугольника находим: По формуле (1) поэтому; л / ^ _2-V N „ / 2л- 2л- « +2--е а MN-= 1 рТ г> < С- , - v ) Выражение, стоящее в скобках, по формуле (2) есть s, откуда следует, что MN^ —s"^ или MN=s. Докажем теперь, что Mfi — R. Воспользуемся для этого про­ екцией силы на нормаль. Было доказано; Т "• р /? • Сила, рассчитанная на единицу массы, равняется g, натяжение же Т по формуле (3) есть gpz. Проектируя силу g-на нормаль, имеем; goz откуда •у . sm 7 Но из прямоугольного треугольника MLH видно, что МН=~^, sill •{ ' 76