Механика системы. Динамика твердого тела.

Пусть нить АВ (фиг. 32) привешена в точках А ц В. Коорди­ наты каждой точки нити, как скоро нить принимает опреде­ ленный вид, выражаются в функциях s, т. е. расстояния точки от какого-нибудь начала, например А. Составим сумму моментов. Элементарная работа силы P^cis, действующей на эле­ мент ds, есть; Л'р ds ол:+ ds '>y+Z{j ds 02, поэтому сумма элементарных работ буд^т: .9 f (Xf.>c+rdy-i-ZSz )r.ds . о Составим теперь вариации условий, стесняющих свободные перемещения. Для каждого элемента ds имеем: ds=r^dA"-[-dy''-i-az'-' = const. Варьируя, находим: Фиг, 32. 0)/ dx~-^dy'^-\-dz~ —О, dx • Ь dx . dy • bdy , dz • 0 dz d s ^ d s ds или ==0 d 'X I dv 1 z J ^ /~1 d 0X+ -J^-d or-f d oz ~ 0. ds ' ds ' ' ds Согласно началу Лагранжа нужно эти условия, стесняющие вариации свободных перемещений, умножить на /. и придать, к сумме моментов. Таких условий будет бесконечное число, так что, суммируя их, будем иметь: ji^j^^a?>x+-^db>+^dr>z]. о Множитель к есть функция s и для каждого элемента имеет свое особое значение. Условие Лагранжа напишется так: •У Л- f {.Xbx -\-Y by-\-Z'?>z) [J ds-\- j J ^~dbx -\-'^cLby!-\- ^ d7iZ^=Q. 0 0 Преобразуем второй член полученного равенства так, чтобы не входили диференциалы вариаций. Интегрируем для этого по С - dx . л частям выралсение I о f Ъх-ds. J ds 1 as J ds \ ds / 0 70