Механика системы. Динамика твердого тела.

или Pn-R\x%^-Y2-\-z% Выражение, стоящее в скобках, преобразуем, пользуясь уравне. fl^X пнями (41). Умножив уравнения (41) соответственно на a-v а^г ^2' ^ и складывая полученные результаты, найдем; yd^-x I I I i df \dx —\л- ds''''^ ds^ ' d.9- J ' ds I ds ' ds^ ' ds ' ds^~^ ds ' ds" + ^ m ) ' + m + m h ° ' Вторая скобка в полученном уравнении, как выше было заме­ чено, есть нуль, а третья есть поэтому: У d'^x I y r f " V I 7 т • ds-' d^ • Заменяя в выражении скобку ее значением, получим: (45) Так как силы Pt и взаимно перпендикулярны, то ( « ) в частном случае, когда нет никакой силы, т. е. Р=0, урав­ нение (46) приводит к следующим уравнениям: l ) - f = 0 и 2 ) - 1 - 0 . Первое уравнение показывает, что r=const, второе, что R~co. Отсюда следует, что если на нить не действуют силы, то на­ тяжение нити постоянно и нить прямая. Займемся теперь выводом уравнений равновесия гибкой нити из начала Лагранжа. Чтобы применить начало Лагранжа, мы должны поступать" следующим образом: нужно составить сумму моментов всех действующих сил, к этой сумме придать вариа­ ции всех условий, стесняюнхих возможные перемешения си­ стемы, умноженные на множителей и в полученном урав­ нении приравнять нулю коэфициенты при всех вариациях, считая эти вариации как бы произвольными. Для простоты рещим задачу о равновесии нити нерастяжи­ мой, несжимаемой, но сгибаемой, так что длина каждого эле­ мента ds есть величина постоянная, т. е. ds = dx''^+ay^-{-dz'^= const.