Механика системы. Динамика твердого тела.

обнаружить это, поступаем так. d в них производную Напишем уравнения (40), раскрыв dx d'^x J, Гр+ Zp+ dT ds dT 7, dsds''-' =0; ds ds dz J d'-z Q умножив эти уравнения на их; находим: dy (is' ds'" dz ds (41) соответственно, сложим Xdx + Yd\i Ч- Zdi' ds + 7-[ dx ds dj^ ds d-x . di' ds-' ds , dx ( T s ) +("li") + ( d s dz ' + d^ . dz ~I~ ds'- ds dj ds^ -0. 'ILL ds ' T. K. мы Д0- B полученном уравнении первая скобка есть пустили, что действующие силы имеют силовую функцию U, а при существовании силовой функции U, как было показано в динамике, существует соотношение: ciU^X clx-\-Ydy-{-Z dz. Вторая скобка есть единица; что касается третьей скобки, то Она равна нулю. В самом деле, третью скобку мы получим, про- дифереицировав по s выражение: которое равно постоянной величине—единице. Пользуясь этим, последнее уравнение можем написать так: ds dU dT f , =0, (42) Умножив это уравнение на ds и интегрируя, найдем: pt/+T=const. (43) Это есть интеграл, который выражает натяжение Т, независимо от длины нити, и показывает, что сумма произведения силовой функции на плотность и силы натяжения есть величина постоян­ ная. (Силовая функция отнесена к единице ма.ссы). Если в начале нити силовая функция имеет значение Ug, а натяжение есть Го, то pU-\-T=PIJ q -{-T О или r.{U-U,)=To-T. Поясним сказанное примером. (43') 67