Механика системы. Динамика твердого тела.

Пусть нам дана нить АВ (фиг. сО). Вообразим элемент ds этой нити, на который действуют некоторые силы. Если силы, действующие на единицу массы, мы назовем через X, Y, Z, то элемент ds, имеющий массу dm, будет находиться под дей­ ствием сил X dm, У dm, Z dm, или же Xpds, Y{ids, Z{>ds. Вообразим, что элемент ds выделен из АВ двумя нормаль­ ными сечениями. Тогда, чтобы удержать этот элемент в равно­ весии, нужно прибавить силы натяжения Т и Т в точках а к Ь, т. е. в концах рассматриваемого элемента. При равновесии эле­ мента сумма проекций действующих сил на каждую из осей должна быть нулем. Проектируя эти силы на ось х, имеем: A ' ; - d s + r ( f ) - 7 - ( ^ J ) = 0 . (39) C dx^ \ fdjc л - ^ 1 —Т j представляет собой приращение про­ екции силы натяжения на ось л ; поэтому можно написать: При этом уравнение (39) принимает вид: X r > d s + d ( 7 ^ ) = 0 или Также найдем: b+-i {г %)=<'• (40) Полученные три уравнения и представляют собой условия рав­ новесия гибкой нити. Прибавив к этим трем уравнениям еще уравнение: (S)'+(f)+(t)='. будем иметь четыре уравнения, из которых определятся коор­ динаты X, у, Z и сила натяжения Т в функциях от s. Сделаем несколько общих замечаний о равновесии гибкой нити и укажем некоторые общие интегралы, которыми выра­ жается сила натяжения Т. Если нить однородна, т. е.' имеет постоянную плотность, и если действующие силы имеют силовую функцию, то всегда можно получить интеграл, дающий силу натяжения Т. Чтобы