Механика системы. Динамика твердого тела.

при этом уравнения (37) примут вид ' __ 'M=t gO, , 2 - t g f o , i ; - ' - ^ = tgfJ2,3-tgOi.2;... (38) Полученные уравнения (38) определяют углы О, зная которые нетрудно построить искомый многоугольник. Если предположить, что" материальные точки, составляющие многоугольник, имеют равные массы, то тангенсы углов об­ разуют арифметиче­ скую прогрессию. Приложим полу­ ченные результаты к теории цепных мостов. На цепи АВ при- вешивае '1ся мост ЛГ/И при помощи железных прутьев (фиг. 29). Предполо­ жим, что тяжесть моста распределяет­ ся так, что натяже­ ния всех прутьев одинаковы. Расстоя­ ния между прутьями обыкновенно делаются равными. Пусть это расстояние есть а . Будем рассматривать цепь, как много­ угольник, состоящий из материальных точек /«о, т^, Wg,... рав­ ных масс, ибо натяжения прутьев равны. Примем направление самого нижнего звена за ось х, а ось z направим вертикально вверх, приняв за начало координат середину О нижнего звена. При таком расположении "осей координаты точек щ , т^, будут ; а Зд . 5д 2р — 1 Х-^ •'2 • 2 > "^3 2 ' • • • > ^р' ' 2 ^' Для координат z имеем: 2i=0; 23=6; Zg=c+ «tg08,n; 2 4 = c + a t g 0 2 , 3 + a t g 0 n , i , . . . Мы видели выше, что тангенсы возрастают как члены арифме­ тической прогрессии; разность этой прогрессии есть потому что tg9o,i=0; tg9],3=- —; •следовательно; t g-0 i . 2=^ : t g e , , 3 = ^ ; . . . '64 шш////т//шм Фнг. 29.