Механика системы. Динамика твердого тела.

Заметим, что все величины 3 (/2) суть величины отрицательные, так как расстояния I между точками системы могут только уменьшаться. Для равновесия системы необходимо, чтобы: V {Xbx-\-Yoy-\-Zbz) —br. под тем условием, что все вариации 5.д:(„ . . . удов­ летворяют уравнениям (28). Эти вариации связаны между со­ бой i условиями, так что i вариаций из числа всех вариаций зависят от остальных и вполне ими определены. Исключим эти i зависимых вариаций. Для этого мы умножаем уравнения (z8) соответственно на Xo,i, '-i.s. з , . . . и складываем с условием .Лагранжа. В полученном таким образом уравнении коэфициенты при i зависимых вариациях обратятся в нуль надлежащим вы­ бором множителей X; коэфициенты ж е при остальных вари­ ациях тоже должны обратиться в нуль. Действительно, полагая последовательно все вариации, кроме одной, равными нулю, мы получим, что все коэфициенты при вариациях равны нулю, т . е. X q -]-V 1 +^0,1 ( ^ 1 — s —a:2)=0, iiP (Хр —-"Ср—i) (JCp = 0 ; (29 a) Xi -f).; —!, i {xi —Лг_1)=0; ^0 "Ь ^0, 1 (Уо— 1 (У1—Уо)-Ь^*]. 2 (У1—Уг)— (yp~yp-i)+^p.pfi (Ур-"ypfj)==0, ( 2 9 p) i (У;—У(-1)=0; 1 (^0 0, , •2^1-1-^^0,1 ( 2 i — 2 (^1 —г2)=0, •Z^p+^'-p—i,p (2p—2';,_l)-]-?*p,/J+l (2p —2;7+ I) = 0, ( (29 T) + 1, i (2i — 2i —j) —0 . ( Этих уравнений будет числом (3i+3). Кроме того, от условия Лагранжа останется еще уравнение 59