Механика системы. Динамика твердого тела.

(во второй части берем нуль, потому что рассматриваем сво­ бодную систему, для которой все перемещения двусторонни), в котором заменим 8л', Ьу, Ьг найденными для них значениями. По подстановке находим: _у аО) оО—2 0©) К-1-(о','+у 5а—л: 3i^)Z]=0- Раскрывая скобки и отбирая коэфициенты при вариациях оа, S8,..., получим: 3 a ' 2 ; ^+8 [ : ! 2K+5 - ( £ Z+ + S'f S { : ^ Z ~ z Y ) + ^ 2 {zX--xZ)-\-lb ^ ( x Y - y X ) = ^ . (25) Так как все вариации Зя, о|В, о-,',,.., 30 совершенно произвольны и независимы друг от друга, то полученное уравнение удов­ летворяется при следующих условиях: 2 л - = о ; 2 1 ' = » ; S ^ = » ; \ „ е ) 2 ( ) ) 2 - г Г )=0 - , 2 t e X - ^ Z ) _ 0 - , •^ [ хУ^ уХ) ^ 0 . | * ' Эти шесть уравнений и представляют условия равновесия сво­ бодной неизменяемой системы. • Вопрос о равновесии несвободной неизменяемой системы мо­ жет быть решен двумя способами. Первый из этих способов состоит в том, что заменяют механический эффект геометри­ ческих связей силамн сопротивления и, придав эти силы к дей­ ствующим, рассматривают несвободную систему, как свободную. Этот способ имеет то преимущество, что при этом могут быть найдены силы сопротивления, заменяющие связи несвободного тела. Второй метод есть метод Лагранжа. Рассмотрим несколько' примеров иа приложение метода Лагранжа. ' П р и м е р I. Тело имеет одну неподвижную точку. Примем эту неподвижную точку за начало координат. Напи­ шем условие равновесия Лагранжа для неизменяемой системы: +3:р 2(уг-гГ)+Ц 2izX~xZ) +оО ^(лГ-уХ)=0.. Так как тело поступательного движения не может иметь, т о 3 Я = 0 ; 3F )=0 ; 5 - | ' =0 ; условие (25) при этом обращается в ^izX~xZ)+Vi ^{хГ-уХ)=0, и для равновесия имеем: ' £iyZ-zV)=0-, S(0X-xZ)=O; ^{xY-yX)^Q. П р и м е р II. Тело имеет две неподвижные точки. Если тело имеет две неподвижные точки, то это значит, что оно может вращаться около оси, проходящей через эти непсд- 56