Механика системы. Динамика твердого тела.

свободного твердого тела определяются по формулам: dx It' da. "dt +gz~ry. dt "T" dt dz IF' •pz. dy , где dt' координат, da d'i ^ суть скорости поступательных движений начала а р, q, г суть проекции мгновенной угловой скорости системы на неподвижные оси координат. Величи­ ны р, q, г могут быть рассматриваемы также, как угловые скорости около осей координат трех вращений, которые, слагаясь, дают вращение системы. Умнонснв эти уравне­ ния на dt, , мы получим бесконечно малые изме­ нения координат точки Ж за бесконечно малый про­ межуток времени: dx —da-\-zq dt—yrdt, dy=d^-\-xr dt~zpdt, dz=d-^-^yp dt—xqdt, Фиг. 25. выраженные через шесть бесконечно малых величин da , £ /р, di, pdt, qdt, rat-, обозначая эти бесконечно малые величины соот­ ветственно через За, 8^, 8-{-, Sep, 8(1j, SO, а бесконечно малые из­ менения координат через ох, оу, 3z, мы будем иметь: ojc = 8а -\-z 2ib —у 80 , rj^=o^+jc 80—sStp, r,z— o-f -j-j; o'p—л: 8tij, -выражения вариаций координат через шесть бесконечно малых параметров За, Зр, o-f, о», Зф, 80, из которых За, Зр, 8f рпреде- ляют бесконечно малые поступательные перемещения 'по на­ правлению осей X, у, Z, а 3tp, ЗФ, 36—бесконечно малые углы поворота около тех же осей. Обращаемся к условию равновесия Лагранжа Г3з ;+г3г )=0 55