Механика системы. Динамика твердого тела.

Взяв отношение rng к /и'^-для исключениях, находим: mg _ х' m'g X ' НО по условию (d) л:' _ ? У x ' 2 + у г __ о в поэтому т. е. в положении равновесия расстояния А и 5 от О обратно пропорциональны действующим на концы силам. Условие (d) удовлетворяется еще при х—х'~0. В этом слу­ чае палочка вся лежит на оси у , из (I) и (II) уравнений для этого случая найдем два значения у и _у': Одно решение соответствует тому случаю, когда палочка при­ легает к положительной оси v, а другое, когда палочка приле­ гает к отрицательной оси у. Но из этих решений действитель­ ному положению равновесия соответствует только одно. В самом деле, складывая (Р) и (5) уравнения, находим: Так как mg, m'g положительны, р . <0 , то для удовлетворения полученного уравнения необходимо, чтобы скобка была поло­ жите ьна, т. е. чтобы у, у' были положительны. § 4. Равновесие неизменяемой системы. Вопрос о равновесии неизменяемой системы можно было бы трактовать, взяв и то­ чек, связав их координаты 3«—6 уравнениями, но такое изло­ жение было бы очень сложно ввиду большого числа уравнений, которые нужно было бы разрешить. Гораздо выгоднее решать эту задачу другим способом, именно выразить сумму элемен­ тарных работ сил, приложенных к точкам, не через вариации Зд координат точек, а через шесть бесконечно малых параметров, определяющих бесконечно малое перемещение системы. Пусть имеем свободную неизменяемую систему. Всякое движение этой системы может быть охарактеризовано тремя поступательными движениями За, Sp и 3-f по осям и тремя вращениями 8ср, бф, 80 около этих осей. Нетрудно видеть, что этими данными вполне определяются изменения координат каждой точки. Возьмем, например, точку М, координаты которой суть х,у, 2 (фиг. 25). Из кинематики мы знаем, что скорости точек 54