Механика системы. Динамика твердого тела.

сгибаемая нить АОВ\ концами Л и 5 нить прикреплена к па­ лочке АВ. Найти положение равновесия этой палочкц, если в концах палочки помеше­ ны грузы P^mgii Q=m,'g. Составим сумму эле­ ментарных работ сил Р и Q. Заметив, что л-^о, A V - = 0 , V,--=Q, представляем условие Лагранжа в виде: Р Q.33;'=87r. (а) I Обращаемся к данным Фиг. 23. условиям, связывающим координаты точек систе­ мы. Во-первых, так как длина палочки const, то Далее, если длина нити s, то s=i/" Диференцируя уравнения (I) и (IIj, имеем: {х—х') (Ёл— л: Sx-h V by , х' ox'-f у ' 0J/' =0 5 , (I) fll) (b) (с) где 3 s<0 , так как нить нерастяжима, но сгибаема. Умножаем уравнение (Ь) на уравнение ic) на р.- и складываем с уравне­ нием (а). Отбирая коэфициенты при вариациях 8л:, о\', ох', оу', найдем; З А Л О - F [ M G Y K { Y - Y ' ) -F .J- — от: — 0- Приравнивая коэфициенты при вариациях нулю, получаем: а) Цх-х')^. ^)mg+liy-y')-^^.-:^~^=Q; | •[) X (л'-л:)Н-!х ni'g+l{y' —y)+i>.- 3'' У'х"'+у' -=0. (Ill) 52