Механика системы. Динамика твердого тела.

р уравнений вида; / ( л , у, Хп~л, Уп-и Zn~{) = 0 дадут нам р условий, которым должны удовлетворять Sx, hy. 8г , . . . Эти условия, как мы видели, выражаются уравнениями df. df', df V f ^ f p - дх. ох- dtp ^x^ а/ 1 --А_о;, + - ~ о г ду )=0. (23) Что касается до q функций координат, то они связывают ва­ риации Sx, by, 02, . . . q условиями: V Zm\ '^= 3( (24) Итак, вариации ^x, oy,bz,..., удовлетворяющие условию (22),. стеснены p уравнениями (23) и q уравнениями (24), всего p-\-q условиями, откуда заключаем, что не все вариации произвольны. При 3/г вариациях мы имеем {p+q) условий, где р-|-(7<3«; сле­ довательно, вполне независимых вариацийт о л ь к о - д а q вариаций 1С, SC^, oCg , . с т есненных знаком. Чтобы в условие Лагранжа входили только независимые друг от друга вариации, исключим при помощи (р + д)' условий все зависимые вариации. Для этого умножаем р уравнений (23) соответственно на X, Xi, }v2,...,),p_i; далее умножаем g уравнений (^4) соответственно на Р-) H-i. Н-з!-"! 1 и складываем полученные результаты с условием Лагранжа. Получим: -I- df . 5(0i , 1,. I -{-[Z+h ^{4-Xj ^7^)82] iSu-l-iASC-f-jiiSCj-b-... +ji^_iSC5_i, 50