Механика системы. Динамика твердого тела.

Таким образом: АО_1Ю CD~CU • и, следовательно, AD = BD. Один из главных недостатков этого решения тот, что не видно: единственный ли это случай равновесия или есть еще it другие. В т о р а я г р у п п а . Переходим теперь к случаю, когда си­ стема может иметь перемещения как освобождающие, так п не освобождающие. В этом случае условия, стесняющие коор­ динаты точек системы, выражаются не только равенствами, но еще и тем, что некоторая функция координат « ( Л , у, 2 , х^, J / I , 2 I , . , . ) в положении равновесия равна параметру С и прп возможных бесконечно малых перемещениях или остается постоянной или изменяется в определенном смысле, т. е. приращение оС этой функции или равно нулю или имеет определенный знак. Тогда <^(х-'г^х, Разлагая о в ряд Тэйлора и ограничиваясь бесконечно ма­ лыми первого порядка, имеем: ч • . dtp > ,6(0 Пусть, например, имеем систему, состоящую .чз п точек, кото­ рая стеснена р уравнениями: f{x, у, Z, Xj, Zi,..Л/1—1, Ун—1, А (л, у, Z, Х^, Vi, Xn-I, у п-и Zn-i)=0, fp —±(X, у, Z, Xi, Уи Zi,..., Хц—1, Vii —X! — 0 и пусть q функций координат '•? {•^1 У) Уъ • • • > Уп —lt 2'„_i) = C, У, Xi, У^, Zi,..., Хп-1, Уп-и 2: „_i) = Ci, Уу Уъ Ха-1, Уя—1, Zn —\) —С,;—i могут меняться так, что приращения этих функций 5С, oQ, 0С2,..., 8Q —1 имеют определенные знаки. Положим, что p-\-q<2>n. Напишем условие Лагранжа в общей форме V(ZSa4-F3;;+ZS0)=S7: (22) и будем искать те стеснения, которые налагают на вариации Ъх, , 8z данные условия. Н . Е . ЖуковокпСг, вып. G —390 —4 49