Механика системы. Динамика твердого тела.

приравниваем нулю коэфициенты при ои и ov: a) Xe-sin^'y • sin и • cos и—Ра sin и • o o s f , b) sin г) • cos г) (1 —е® cos ® и)=Ра cos и • sin г). Исключим из этих уравнений \ для чего умножаем накрест полученные равенства e^sin^v • cos^u • sin «=cos®' y • sin и • sinD(l—e^cos^w); делаем возможные преобразования sin и • sin V [e^sin^D • cos ®«—cos®'iy(l —e ® c o s®« ) ] =0 ; откуда: sin a- sin v [e^ cos^b —cos®'iy]=0. Это уравнение может быть удовлетворено при трех условиях: а) s i n « = 0 ; 3) sin'iy=0; 7) е cos tt=cos г). Условие а имеет место при I) и=0 и 2) «=~. Но и нулем быть £ 4 - £ ' не может, потому что ti — —2—"> что же касается условия и—г^, то оно возможно и показывает, что палочка лежит горизон­ тально,-потому что тогда Е' — 1г. — Е или Е' Е = 2т:. Это есть положение А'В'. Условие р невозможно, потому что по подста­ новке нуля вместо sin г) в уравнение, выражающее длину па­ лочки, нашли бы /=0, чего быть не может. Условие '( пред­ ставляет одно из возможных положений равновесия и показы­ вает, что при этом положении равновесия палочка проходит через фокус. Чтобы доказать это, напишем уравнение палочки, принимая во внимание, что она проходит через две точки С и В. Назы­ вая через X я Y текущие координаты, имеем: V •'С + х' ^ х-х' У + У'' "у-у'' 2 Ищем точку пересечения палочки с осью х, для чего надо по­ ложить К=0; тогда, заметив, что 2 ' —а cos и • cos V, х—х'=— 2а • sin и • sin v, sin г • cos ii; y —y'= * cos к • sini', находим; X — a cos и • cos и 2a • sin и • sin v — b Sin и • cos V 2b • cos n • sin ti' откуда ПО сокрап1ении: A' — fl cos и • cos V a • sin и sin и • cos V cos 'ii