Механика системы. Динамика твердого тела.

оси z, опираясь одним концом на точки пересечения окруж­ ности с осью у. Таких положений будет два, именно при: 1)у=а, 2) у==—а. Одно из этих положений (у=а) представлено на чертеже линией А^В^. 2) з/=0. При этом условии из уравнения (I) имеем х= + а, а из уравнения (р) Это решение соответствует двум положениям равновесия, когда палочка опирается одним кон­ цом на ось X, а другим на ' ось z. Одно из этих положений (при х—а) есть Что касается множителей X и т о в этом случае 2г' Р 4-я з а д а ч а Б р а шм а н а . Определить положение равно­ весия палочки внутри эллиптической чашки. Пусть палочка лежит внутри эллиптической чашки в поло­ жении АВ (фиг. 21). Направим оси координат так, как показано на чертеже, и, пола­ гая, что эллиптическая чашка представляет собой эллипсоид вра- ш,ения около верти­ кальной оси, будем искать положение рав­ новесия в вертикаль­ ной плоскости, прохо- дяш;ей через ось вра- ш,ения. Называя коор­ динаты точки А через л, у, а точки S — че­ рез х' , у' и заменив вес палочки силой Р, приложенной в середи­ не С палочки (палочка предполагается одно­ родной), будем иметь для работы веса раб.Р=Р8 Вместо того, чтобы положение палочки определять четырьмя координатами л, х', у, у', будем определять его двумя эксцен­ трическими аномалиями Е v. Е'. Для получения эксцентрической аномалии для какой-нибудь точки эллипса, как нам известно, нужно радиусом, равным боль­ шой полуоси, очертить окружность, опустить перпендикуляр из рассматриваемой точки эллипса на диаметр этой окружности, продолжить перпендикуляр до пересечения с окружностью и соединить полученную таким образом точку с центром эллипса. Эксцентрические аномалии связаны с координатами следующими 4&. Фиг. 21.