Механика системы. Динамика твердого тела.

Пусть Я—вес палочки, сосредоточенный в ее центре тя­ жести. Назовем координаты точки А через х я у (г=0), s точки В через z' и Oj- Тогда координаты центра тяжести будут 2' у Л-у' X. 2 ' 2 • " 2 • Так как X —Y=Q, а Z ——P, то элементарная работа силы Р равна —РЬ Для равновесия необходимо, чтобы - Р - 8 ( | - ) - 0 . (а) Напишем условие, связывающее координаты точек системы. Точка А лежит на окружности круга; поэтому (I) где а—радиус круга. Далее, так как длина палочки неизме­ няема, то Л ^ + ( У ~ У ) - + 2 ' ^ = Р , ( И ) где I—длина палочки. Диференцируем данные уравнения: дал:+з;оз/=0, (Ь) А'йл+{_у—У) (Sji; — оу')-|-2:'ог'=0. (с) Условиями (Ь) и (с) связаны вариации Зл, o_j/, Ьу', oz'. Умножаем теперь уравнение (Ь) на X, а уравнение (с) на и складываем с условием равновесия (aj; тогда —^o2:'-fX(A8x+j'3y)+Xj [хох+(у—у') (8^—о)/')4-г'82']=0. Из этого уравнения получаем следующие условия равновесия: я)-'~+Xi2;'=0, т) ^y+XiC.J' — У)=0, X ( X + X I ) = 0 , S ) Рассмотрим уравнение (8). Оно удовлетворяется при Х^=0 и при у=у'. Но \ не может быть нулем, потому что тогда из урав­ нения первого имеем -у=0, чего быть не может; следовательно, нужно допустить, что у=у'. При этом условии третье уравне­ ние обращается в Х_у==0, которое может быть удовлетворено при Х=0 и при у=0 . Рассмотрим каждый из этих случаев. 1) Х=0. Уравнение (р) при этом условии дает и так как то л=0 . Если л=0, то уравнение (1) дает у—±а. Это значит, что палочка лежит веяв плоскости уг, параллельно 44