Механика системы. Динамика твердого тела.

подставляя значения З А ; , О У ,0 2 , . . . , выраженные через oq, 0^2,..., в условие Лагранжа 5)(X8A:+78J/+Z8Z)=0 и отбирая коэфициенты при Ьд, 8^^, найдем: Q8g-(-Qi^?i+Pa ®?2"b •' • +Q/ —1 °?';—1=0, где Q, Qi, Оа,..., Qi_i суть суммы коэфициентов при соответ* ствующих bq, oq^, . ., одг_1. Так как Зд, одг_1 совершенно произвольные величины, то для удовлетворения условия Лагранжа необходимо положить, что: Q=0; Qi=0; С>2=0;..Q,-_i=0. Таким образом вопрос решается i уравнениями, из которых находится i параметров, определяющих положение системы. Иногда пользуются тем и другим способами, разобранными нами, для решения вопроса; в таком случае положение системы определяют одновременно и координатами и произвольными па­ раметрами. Решим несколько примеров. 1-я з а д а ч а . Пусть имеем некоторый угол и горизонталь­ ную плоскость (фиг. 18); тяжелая палочка скользит по плос­ кости, которая счита­ ется идеально гладкой, опираясь на стороны угла. Определить, ка­ кую силу F надо при­ ложить к концу, сколь­ зящему по плоскости, чтобы при данном угле ср палочка нахо­ дилась в равновесии. Назовем силу тя­ жести через Р, высо­ ту угла над горизон­ тальной плоскостью через h. Мы имеем де­ ло с системой с пол­ ным числом условий, потому что, при дан­ ном угле ts, положение палочки вполне определено. Рассматри­ вая систему относительно прямоугольных осей координат х у , определим работу силы Р-. раб. P=XoA:+KS_y; так как Р Ц Оу, то; ^=0, Y=-P. Фиг. 18. 41