Механика системы. Динамика твердого тела.

Мы знаем, что если к точкам системы прибавить те силы со­ противления, которые развиваются от действия связей, то можно точки системы рассматривать как свободные. В нашем случае пусть эффект связи, выраженной уравнением (19), сводится к силам сопротивления Л/, /Vj^, направления которых пусть образуют с осями координат углы а, р, i', «i. Pi, Ъ--- Приложив эти силы к точкам нашей системы, мы, как ска­ зали выше, можем рассматривать точки системы свободными, и тогда условия равновесия для каждой точки системы можем написать в таком виде, как это было указано в динамике точки: X-\-Ncosa=0; -f-N^cos р =0 ; Z+N^cos-у =0; ^i+A/i cos «1=0; Ki+A^iCos cos -^1=0; Сравнивая теперь эти условия равновесия, которые мы вывели из механического рассматривания вопроса, с теми, которые мы нашли методом Лагранжа, находим; N c o s a = X ^ ; N cosp М cos-; A^iCosai=X^^; A^^cospi=X^; COS'fi = Х ; Отсюда увидим, чем характеризуются силы сопротивления, вно­ симые одним стеснением, а также найдем углы, образуемые направлениями этих сил с осями координат. В самом деле, из первых трех уравнений получаем „ df df df COS а: cosp; C0ST=g^ • 5 ; • ^ ! из следующих трех Q df df df . COS a,: cosp,: cos Yx= 5 ^ ; потом; о df df df e o s « , : c o s p , : c o s b = ^ ^ : ^ : , - ; Постараемся выяснить геометрический смысл этих уравнений. Пусть А, В, С будут точ­ ки системы (фиг. 17). Закре- и им неподвижно все точки, « кроме А [х, у, 2 ) . \ Тогда в уравнении (19) координаты л:1, у^, 0,; х^, / 22',..- будут постоянными и д / изменяться могут только х, V » у, Z. Это уравнение, связывая три координаты с некоторыми Фиг. п . 38