Механика системы. Динамика твердого тела.

для противоположной группы перемещений—тоже возможной — мы должны взять проекции перемещений —Ъх, -Ьу, —Й2, —0^1, — — o Z i , . . . и получим; ^ [ Х { - щ + К ( - Зу ) - ь г ( -8 гЛ >0 . Поэтому для двусторонних перемещений условие равновесия выражается только равенством; '^{Xbxi-Vby+Z8z)=0, которым мы и будем пользоваться при рассмотрении первой группы задач. а) Пусть точки системы связаны уравнениями вида; f{x, у , Z, Xi, у1, z^,.. .}=0, Посмотрим, какие стеснения налагают эти условия на возмож­ ные перемещения. Для этого координатам даем соответствующие приращения и левые части полученных таким образом уравнений /(л-1-Sx, 2-1-02, Vi+^yi, -• разлагаем в ряд Тэйлора по степеням ол, Sjr, Sz, §3*1, 8%,..., причем довольствуемся бесконечно малыми первого порядка. Находим: f{x, у, Z, ^ SY-F 0 2 + • • = 0 . Заметив, что f { x , у, Z, х^, Уг, Z I , . . . ) = 0 , по сокращении имеем; Вот условие, стесняющее проекции возможных перемещений. Если нам дано р уравнений / = 0 , /1=0 , / 2 = 0 , . . . , /р_1=0, связывающих Зп , координат точек системы, причем р<^п , то проекции возможных перемещений буду т стеснены р условиями; так, что произвольных перемещений 8л:, Ьу, oz, 8a: I ,... будет только Ъп—р, а остальные будут вполне определены из урав­ нений. Исключаем по способу неопределенных множителей р зави­ симых перемещений. Для этого умножаем р последних урав­ 36