Механика системы. Динамика твердого тела.

т. е. сумма моментов действующих сил для перемещений, оставшихся возможными после прибавления связей, равна нулю или меньше нуля. Так как мы можем прибавлять новые связи различиыми спо­ собами и оставлять возможными разные группы перемещений данной системы, то подобным же образом обнаружим условие Лагранжа для всех групп возможных перемещений. Отсюда сле­ дует, что при равновесии такой системы необходимо, чтобы для всех возможных перемещений сумма моментов действующих сил была равна нулю или меньше нуля, т. е. чтобы условие Лагранжа удовлетворялось. Покажем теперь, что это условие достаточно, т. е. при су­ ществовании его будет равновесие.. Пусть условие Лагранжа удовлетворено, но система с непол­ ным числом условий приходит в движение; тогда точки системы получают некоторые перемещения 5s, osj,... Налагаем на систему новые связи, которые, во-первых, допускают данные переме­ щения OS, Ssi,... и, во-вторых, сделают ее системой с полным числом условий. Это, по сказанному, не нарушит движе­ ния. Но если для системы с полным числом условий удовле­ творено условие Лагранжа, то она должна быть в равновесии. Следовательно, нельзя допустить, что при удовлетворении ус­ ловия Лагранжа система придет в движение, т. е. при удовле­ творении этого условия будет равновесие. 11. П р и л о ж е н и е н а ч а л а Л а г р а н ж а к в ы в о д у урав­ н е н и й р а в н о в е с и я с и с т е мы . Мы рассмотрим две группы задач, как это мы делали при выводе уравнений равновесия одной материальной точки. К первой группе отнесем задачи относительно системы, имеющей только одни двусторонние перемещения (т. е. не освобождаю­ щие перемещения), а ко второй—задачи относительно системы, которая может иметь как освобождающие, так и неосвобождаю- щие перемещения. П е р в а я г р у п п а . Пусть система имеет только неосвобоис- дающие перемещения. Напишем условие Лагранжа: 2 P o s c O S ( P , 0S) = 07i:. ( 1 8 ) Если перемещения системы не освобождающие, то они двусто- ронни, т. е. каждому возможному перемещению соответствует возможное же перемещейие в прямопротивоположном направ­ лении. В этом случае ни одна из групп возможных перемещений не должна давать суммы моментов меньше нуля. В самом деле, если бы для одной из групп перемещений имели ^Po s co s (Р, Ss)<0 или y^(Xix+Yiy+Zoz)<0, где X, Y, Z, .Yi, Yi, Z^,... суть проекции по осям сил Р, P j , . . . , а ол:, 0V, ' jz , . ..—проекции по осям перемещений Ss, . . . , то 35