Механика системы. Динамика твердого тела.

Первая скобка есть косинус угла между os' и прямой L, взятой в направлении от Д к 5 , т. е. cos [Р', 5s'), вторая скобка есть ко­ синус угла между os и прямой I, взятой в направлении от В к А, т. е. cos (Р, 3s). Пользуясь этим, полученное равенство можем переписать так: P'os' • cos (Р', os'j+Pos • cos (Я, Ss)=0, что и требовалось доказать. Л е м м а П. Бесконечно малые возможные перемещения си­ стемы -нисколько не стесняются, если три. точна системы соединить неизменяемыми прямыми с некоторой свободной точкой. Пусть точки А, В в С получили возможные перемещения •(фиг. 15) и переместились в Л', В', С. Соединим их со свобод­ ной точкой Е неизменяемыми прямы­ ми АЕ, BE и СЕ. Легко усмотреть, что точки попрежнему могут быть перемещены в А', В', С, так как для этого нового положения их мы сей­ час же найдем соответственное поло­ жение точки Е-. стоит только па осно­ вании А'В'С построить пирамиду по данным ребрам. В основание доказательства теоре­ мы Лагранжа кроме этих лемм лягут еще некоторые положения, которые нежно считать за начала, характери­ зующие идеальную геометрическую систему. Эти положения суть: 1. Равновесие системы, не нару­ шится., ее ш приложить к системе пли отбросить уравновешивающиеся силы.. 2. Если, система находится в равновесии, то равновесие не нарушится от прибавления новых связей-, а если система дви­ жется, то движение не изменяется от прибавления таких связей, которые допускают рассматриваемое движение. Обращаемся теперь к доказательству теоремы Лагранжа, ко­ торая формулируется так: Т е о р е м а Л а г р а н ж а . Условие, необходимое и достаточное для. равновесия системы, заключается, в том, что для всех воз­ можных перемещений сумма моментов действующих сил {сумма элементарных работ) равна нулю или меньше нуля. Эту теорему мы докажем сначала для системы с полным чис­ лом условий, состоящей из нечетного числа точек. Выделим мысленно из системы (фиг. 16) точку А, а остальные соединим в пары. На основании второй леммы мы нисколько не изменим возможные перемещения системы, если прибавим новые 32 Фиг. 15.