Механика системы. Динамика твердого тела.

§ 3. Метод возможных перемещений для системы. I, Пр е д в а ­ р и т е л ь н о и з л о ж и м д в е в с п о м о г а т е л ь н ы е л е м м ы . Л е м м а 1. Если две равные и противоположные силы дей­ ствуют на две неизменно соединенные материальные точки по- прямой, соединяющей их, то для. всякого бесконечно малого пе- '' л f_' ремещения. этих двух точек сумма элемен­ тарных работ сил равна нулю. Отнесем рассматри­ ваемые точки А •& В к прямоугольным осям координат (фиг. 14), и пусть координаты точ­ ки А суть X, у, Z, ко­ ординаты точки В — у', а длина не­ изменной прямой АВ, Фиг. 14. =const. соединяющей эти точки, есть I- Выразим длину АВ через координатвг концов; тогда: ( x ' - x f - ^ ( y ' - y y + ( z ' ~ z y = l ^ (17) Предположим, что АВ бесконечно мало переместилась, так 'что- координаты точки А получили приращения 8;с, 8у, Ьг, а точки И— пх', оу', ог'. Уравнение (17) для нового положения АВ будет {x'-x-^rox'^f.Xi^-^iv'-y+^y' —oyf+^z'-z+bz'—ozf^l^ или •j-2{x'-x) (^jx '--oX )-\-2 (y'—y) {by'—by)-\.2{z'—z){bz'-hz)=l\ Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка и заметив, что по уравнению (17) ^ {x'-x'niy'-yf+^z'-zf^l^ по сокращении находим: (д:'—л) Sx' -j-fy — V) 5j;'+(z' —2) 02'-+- -+- ( х—х') v ' ) 8 J ' + ( 2 : — г ' ) o 2 = 0 , В полученном равенстве делаем следующие преобразования. Делим все уравнение на I, умножаем первые три члена на P'Ss' п делим на os'; вторые три члена умножаем на Pbs, причем Р=Р', и делим на 8s; находим: Р'' 5s' Ss' zy. И 5^' + Р • OS [• Х'-'Х' ох OS У—у 0V' , г—2' 62 / 55 / 05 ' ~ I = 0 . 31