Механика системы. Динамика твердого тела.

По даиныл! уравнениям сферы и плоскости составляются частные производные djc -2х\ - ' I - 2 у ; ' t = ду dz = 22; ^ ' дх =cosa; = 0 ; j /=s i n a , которые и вносим в уравнения равновесия; тогда, заметив, что X=Y=0, а Z= —mg, нахо­ дим: a) X 2 A '+Aj cosa=0; b) Х2);=0; c) —ш^+Х-22:+)ч31Па=0 . Рассмотрим уравнение (Ь). Оно показывает, что или X—О, или у==0. Но к нулем быть не может, потому что тогда из уравнения (а) най­ дем Xj=0, а из уравнения (с)—Hig-=0, что, очевидно, невозможно; поэтому а y —Q. Из уравнения (а) Фи г . 13. по подстановке в уравнение (с) имеем: ч COSn ГЧ I ^ — ntg—z.-i • 2z-f-hi sin a=0, -X. COS a 2x откуда >1= mg mg cos a • tg; a- 2x tfi a- Так как y=0 , то положение равновесия будет либо в Е, либо в F; посмотрим, какая из этих точек удовлетворяет условиям равно­ весия. Для этого обращаемся к знакам X и Х;^. Так как Хо/^® > О при оГк.'^<0, то Х < 0 ; далее, > О при ^ р > 0 ; следовательно, Х^> 0; что касается - j , то S , - r = tg где ® есть угол радиуса, проведенного кз О черйз положение точки, с осью X] поэтому для равновесия должно бытьа>с9, чему удовлетворяет точка F. Этим мы закончим изложение метода возможных перемещений для одной материальной точки и перейдем к доказательству ос­ новной теоремы Лагранжа для системы. 30