Механика системы. Динамика твердого тела.

и в н о с им в у р а вн е ние эллипсоида (а^ cos^ a-\-b^ cos^ р+с® cos ® Y) = 1; откуда: /.= + ~2^ nig aP' cos^a-j-fc^cos^p-t-c^cos^-^'. Для коэфициента X мы нашли два значения, из которых одно только удовлетворяет положению равновесия, именно X с поло­ жительным знаком, так как Х5С должно быть больше нуля при •ЗС > 0. Найдем теперь координаты положения равновесия; 2 2 _ a4os^(t ^ 2\ ^ '|^а® cos^ cos ® р+с® cos^ Т ' -2 2ft — ^ У 21 COS ( •j/'aScos^a+fi^cos^fS-t-c^cos^'Y' ^ mg 2 „ c' cos^'V 21 ^ KflScOsSa+ft^cOS^P-bcScOS^T ' Таким образом задача решена. 5-я з а д а ч а . Материальная точка лежит на пересечении не­ которой сферы и плоскости. Определить положение равновесия, если материальная точка под действием силы тяжести может перемещаться внутрь сферы и в ту сторону от плоскости, где ие лежит начало координат. Примем центр сферы О за начало координат (фиг. 13) и на­ правим ось Z по вертикальной линии вверх. Составляюш,ие силы суть Х=0, Y —0, Z—~mg. Выберем плоскость л г так, чтобы она была перпендикулярна к данной плоскости, и напишем уравне­ ния сферы и плоскости: X cos a-!-_v cosfJ-1-2 cos 'i=p. В силу выбора плоскостей координат cosp=0, cos 7= sin а, и уравнение плоскости примет вид: X cos a + z s i n а.=р. Установим знаки о/?® и ор. Так как точка может сходить внутрь сферы, то что касается до ор, то ор^О, так как точка может сходить в ту сторону от плоскости, где нет начала ко­ ординат. Напишем условия равновесия на линии W | +4 | = 0 ; 29