Механика системы. Динамика твердого тела.

это значит, что J- должен иметь знак оС; аналитически это усло­ вие иначе выразится неравенством и с > 0. Также найдем XjoCi > 0 и ЦйСз > 0. Таким образом для решения предложенного вопроса мы имеем шесть уравнений: три уравнения поверхностей, из которых можно определить координаты х, у а z положения равновесия; три уравнения, определяющие величины неопределенных множите­ лей X, и к ним добавляются еще три неравенства, определяющие знак множителей X, \ и 4-я з а д а ч а . Определить равнове­ сие тяжелой точки на поверхности эллипсоида, оси которого расположены как-нибудь относительно вертикальной линии. Пусть эллипсоид» отнесен к системе главных осей (фиг. 12). Напишем его У уравнение Фиг. 12. где С=1. Допустим, что материальная точка, перемещаясь под действием силы тяжести mg, может сходить с поверхности эллипсоида на­ ружу; тогда очевидно, что оС>0 . Назовем через а, р и •; углы вертикальной линии, направленной снизу вверх, с осями коор­ динат н найдем составляющие силы тяжести mg по осям А'=—mg-cosa; V~—rngcos^-, Z ——mgcos';. Напишем условия равновесия материальной точки на поверх­ ности; А - + ' . | - 0 ; К+ ) . | =0 - , Z+>.% = 0 И составим по уравнению эллипсоида ^ с)х~~ ' dv ' дг ~~ ' вносим в уравнения равновесия величины X, Y, Z, ~ я . Находим; —m g - c o s a + X = —/ n ^ c o s р+) . -^=0 ; -mg-cos-i-(-X-^=0 . Исключаем.из этих уравнений и из уравнения поверхности х , у и Z, для чего определяем из трех уравнений х, у и z\ х=^"-^ ONCOST.-, j'=-=-!|^^> ®cosP; 2 — c ^ c o s •( 28