Механика системы. Динамика твердого тела.

Определим скорость v точки А прикосновения; эта скорость •слагается из скорости поступательного движения вместе с центром тяжести и вращательного около мгновенной оси вра­ щения, проходящей через центр тяжести. Если назовем че­ рез S угол V с осью х', будем иметь для проекции ее на оси х' и У V • COS I г» • sm dx dt dy at •qR, +PR. (122) Мы рассмотрим сначала движение катящегося шара; тогда •,z;=0 и, следовательно, из уравнений (121) имеем: dx ~dt =4R, dy _ dt ИЛИ -pR, dy q= R dt _1_ dx Л dt (123) |Внесем эти значения p w. q в уравнения (121), найдем: A уи — 5 ' M d"-y df^ (124) .Эти значения и подставим в уравнения (120); тогда для -определения движения центра тяжести получим: f ^ § = 0 - (125) Это суть диференциальные уравнения движения тяжелой матери- 7 .альной точки с массою /И; следовательно, центр тяжести будет •описывать параболу. Когда движение центра тяжести найдено, вся задача решена; действительно, из уравнений (124) опреде- •лим F-^ и Fa, из уравнений (123) р ^ q, из третьего из уравне­ ний (120) N, из третьего из уравнений (121) г. Сила трения, как видим, направлена противоположно ускорению центра тя­ жести и параллельна оси л. 288