Механика системы. Динамика твердого тела.

Из теории моментов инерции известно, что для эллипсоида = В'=^[с'^+а'\ С'=~( а ' 2+й ' ^) ; кроме того, из условия софокусности имеем а'2=а'—X, b"'=b^-\ с'2=с2_Х; внеся эти значения в выражения моментов инерции, получим С' =- ^ { й Ч П - М'\; отсюда А'-- ^ А - ^ М \ И = ^ В - ^ М Х С'= ( 9 9 ) Если назовем через а, р, f углы R с осями инерции, то будем иметь (100) J'=A' COS^a+B' cos^p + c J-~M'k M " 5 Взяв из уравнений (99) и (100) значения А', В', С, J' и внеся в уравнение (98j, для выражения потенциала эллипсоида конечных размеров найдем окончательно . А Н С— З7' V = R 2R'< (101) Это та же самая формула, что и для малого эллипсоида, однако мы не могли написать ее прямо, ибо могло возникнуть сомнение в степени ее точности, теперь же мы знаем, что эта точность есть НУ"- Фиг. 31. Определим теперь потенциал двух эллипсоидов один на другой (фиг. ai). Потенциал эллипсоида / на точку А/ будет; Л -j- -S — ЗУ м 2ра (102) где J момент инерции I эллипсоида относительно оси, направ­ ленной по р. Умножив выражение (102) на т ' , взяв сумму, рас­ пространенную на все точки эллипсоида //, найдем для потен­ циала эллипсоида I на весь эллипсоид П выражение; V=M S T+ S Л + В + С — 3/ 2р® т'. ( 1 0 3 ) 279