Механика системы. Динамика твердого тела.

странстве будут перемещаться только от того, что конус С катится по конусу А, но это есть простое движение Пуансо. В теле эти оси будут перемещаться от двух причин: во-первых, от того, что тело вращается около оси конуса В, во-вторых, от того, что конус В вместе с телом катится по конусу С; пос­ леднее из этих движений есть простое движение Пуансо; скла­ дываясь с первым движением—вращением около оси конуса В,— оно по теореме Сильвестра остается также движением Пуансо, следовательно, и в теле эти оси движутся движением Пуансо. § 22. О движении Земли около ее центра тяжести. Т^е о р е м а. Если эллипсоид притягивает точку единицы массы, отстоящую от него на значительном расстоянии R, то пот,енциал выражается формулой: А Н С м R 2R^ где Ж—масса эллипсоида, А, В, С—моменты инерции эллип­ соида относительно трех каких угодно взаимно перпендикуляр­ ных осей, начало которых в цент­ ре эллипсоида, J—момент инер­ ции эллипсоида относительно линии, соединяющей его центр с притягиваемой точкой, R—рас­ стояние центра эллипсоида от точки. Точность этой формулы есть V — R^ ' где /—наибольший размер эллип­ соида. Возьмем начало координат в центре эллипсоида (фиг. 30), за ось л:—направление расстояния между центром О эллипсоида и притягиваемой точкой s ; А—какая-нибудь точка эллипсоида, р и г—ее расстояния от центра эллипсоида и притягиваемой точки. Допустим, что расстояние R притягиваемой точки s от центра эллипсоида весьма велико сравнительно с размерами эллип­ соида. Вычислим потенциал эллипсоида на притягиваемую точку; будем иметь Фиг. 30. т ~ lTr 1 (f —2Rx\ , 3 / р 2 - 2 / г л ^2 ' 2 V >'"'"8 V ' — 2Rx\ 2 R ) ~~ 2Rx\^ , -R~} + 5 'm I 35 fp^ — 2Rx\i 1 r a , mx , / —mp^ И-Зягл:^'^ , - l i - — Зтр^х + 5mx^ • ) + S ( ¥ - \5inf^x^ 35mx^\ 4R^ J 277