Механика системы. Динамика твердого тела.

что между конусами Л и 5 помещен конус полоиды С так, что их общая образующая OJ прикосновения представляет три сливщихся соответственных образующих этих конусов Л, В, С. При качении конуса В по конусу Л он в то же время будет катиться по конусу С и сверх того вместе с собой заставит конус С катиться и по конусу А (так как при качении по ко­ нусу А.конус В будет нажимать, если так можно выразиться, на конус С и будет приводить постоянно в прикосновение со­ ответственные образующие конусов А и С). При таком движе­ нии этих конусов, очевидно, что конус С полоиды катится по конусам А и В с одинаковыми угловыми скоростями, но напра­ вленными в противоположные стороны. Легко видеть, что он будет прикасаться соответственных образующих конусов Л и В в равные времена. Действительно, при качении конуса С по конусу Л имеем: dp _а{с — Ь) dq _Ь(а — с) _ dr_cib —a ) ^ „ dt be dt ас ' f ' dt~ ^ab Умножив эти уравнения соответственно на р, q, г сложив, получим: 1 я® (с —i ) + (я — с) 4- {Ь — а) ~Y abc pqr — ( 9 6 ) неточно также для качения по конусу В: _ L _ {а' -b')(b'-с') (а'-с') , , , 2 di^ a'b'c' Р Ч г . Заменив а', Ь', с' их выражениями через а, Ь, с, найдем '8 — 2R аЪ — Ьа НО откуда а' —6' = - „ „ , о «Р ' ар—bi — —f (a —b), ( Q S - 2 / ? ) t i a - b ) " " 8 ap Подобные выражения найдем и для b' — с' и а'—с'. Внеся эти значения в предыдущую формулу, получим -1 tfto" _{a — b) (b — c) { а —с) , , , 2 abc Р Ч ' • (.^1) Положив теперь в формулах (96) и (97) ш=—ш' и, следова­ тельно, р=—р ' , r= —r', найдем dt=dt'. Рассмотрим теперь движение в пространстве и в теле осей ^1, Уь ^1, соединенных неизменно с полоидой. Эти оси в про- 276