Механика системы. Динамика твердого тела.

Пусть момент инерции этого тела есть А, для него 1^=1; пусть / и Л те же самые, что и в формулах (94); положим сверх того, что iip=p', тогда, очевидно, два последние из уравне­ ний (94) и такие же из уравнений (95) ничем между собой раз­ ниться не будут. Но эти формулы и определяют прецессию и нутацию, следовательно, прецессия и нутация для обоих тел будут совершенно одинаковые. Вычитая теперь одно из дру­ гого первые уравнения систем (94) и (95), найдем; /г_/г' = 8—8', С но р'=р-2-, следовательно, п~п Так как вторая часть последнего уравнения есть величина пос­ тоянная, то движения этих двух тел будут отличаться только начальными угловыми скоростями их собственного вращения. Итак, если будём катить один конус герполоиды fto другому с угловою скоростью, пропорциональной образующей прикосно­ вения, то это движение будет соответствовать движению шара; если же к этому прибавить надлежащее вращение с постоянной угловой скоростью около оси катящегося конуса, то такое дви­ жение будет соответствовать движению гироскопа. Непосредственным следствием этой теоремы является сле­ дующая теорема Якоби и Альфана. Если твердое тело движется под действием тяжести и эллипсоид инерции для неподвижной точки есть эллипсоид вращения, причем центр тяжести накодптся на оси вращения, то всегда можно вообразить оси коор­ динат, которые и в теле и. в про­ странстве движутся движением Пуансо. Пусть А—неподвижный в про­ странстве конус герполоиды (фиг. 29), Б—также конус герполо­ иды, катящийся по первому конусу, С—конус полоиды, который может катиться по обоим конусам А и В. Пусть ось С—ось конуса А, ось 2—конуса В, т. е. ось собствен­ ного вращения тела, ось ось конуса полоиды, наконец, оси перпендикулярные к оси и соединенные неизменно с кону­ сом С полоиды. Мы видели, что движение тела вращения под действием тяжести совершается так: 1) тело вращается около оси ОВ, причем конус В не участвует в этом вращении, и 2) конус В вместе с телом катится по конусу А. Представим себе теперь. 275