Механика системы. Динамика твердого тела.

и, следовательно, c o s e = v ' 8 r ' ( ^ , + i + | . ) . (92) Если из этих трех уравнений определим л®, г- и вычислим р2— то найдем, что представится линейной функцией от cos9 с постоянными коэфициентами 2 fl I _ = p2= ;nCOs6+ft. Ak^ Умножив это уравнение н а - ^ , мы приведем его к виду Лш® Ak'^m о , Ak"^ .„оч - ^ = = — ^ C O S 0 + — Я ( 9 3 ) и подбором постоянных Л, k, I можем отождествить его и уравнения (87) и f88) с интегралами движения тела. § 21. Движение тела, для которого эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Мы сейчас показали, что посредством двух конусов герполоид молено осуществить движение тела с эллип­ соидом инерции—шаром под действием силы тяжести, но можно также показать, что посредством тех ж е двух конусов можно осуществить вообще движение тела с эллипсоидом инерции вращения. Теорема, относящаяся к этому случаю, может быть сформулирована так: Если дано какое-нибудь тело вращения, движущееся под действием силы, тяжести, то мы всегда эллипсоид инерции его можем принять за шар, отняв только некоторою угловую ско­ рость от собственной скорости вращения, но сохранив т.у же прецессию и нутацию. Возьмем формулы, определяющие движение гироскопа Ф cos94-tt=P, ф sin^9=— c o s 0+/, j" (94) 92_|_|,2 s{n2 0_—XcosQ+A, С , 2Ра г Де /= - Т ' Если рассмотрим вместо тела вращения тело, эллипсоид инерции которого есть шар, то те лее самые формулы напишутся так; '1JCOS6-|- «' = P', ' ^ s l n ^ 0 =— c o s 9 + / , б2_|_ф2 s | j j 20 „ («Qg (95) 274