Механика системы. Динамика твердого тела.

образующая конуса полоиды, следовательно, расстояние между двумя образующими на одном конусе герполоид равно рассто­ янию двух соответственных им образующих на другом. При качении одного конуса герполоиды по другому, очевидно, каж­ дая пара соответственных образующих должна совпадать, это и будет их общая образующая соприкосновения. Положим теперь, что мы имеем тело, эллипсоид инерции которого для неподвижной точки есть шар, и пусть центр тя­ жести отстоит от центра шара на расстоянии I. Пусть, кроме того, даны два вполне определенных соответственных конуса герполоид, т. е. даны величины а, Ь, с, Ь ^ зависящие от них а', Ь', с', Ь'. Утверждаем, что при качении одного конуса герполоиды по другому с угловою скоростью, пропорциональною общей образующей прикосновения этих конусов^ полученное движе­ те будет соответствовать движению шара {т. е. тела с эллипсоидом инерции шаром) под действием силы тяжести, если, только подо­ брать надлежащ,им образом момент инерции А тела, расстояние I цент­ ра тяжести от не­ подвижной точки и. коэфициент k про­ порциональности уг­ ловой скорости. Пусть Л—непод­ вижный конус гер­ полоиды (фиг. 28), ось которого есть ось 'Q, В—катящийся конус герполоиды, ось его—Z; OA — о, О В = о ' , О У = р , = О—угол между ося­ ми Z и С, а и р—углы осей С и г е мгно- венною осью враще­ ния 0J, так что Оси х' и у' возьмем, как и прежде, так что ось у' будет всегда находиться в одной плоскости с осями 2, С и с осью 0J. Докажем, что начальные данные можно подобрать так, что при этом движении будут удовлетворены все три интеграла, которые мы вывели в теории гироскопов, т. е., что, во-первых, проекция угловой скорости на ось z собственного вращения тела=соп51, во-вторых, проекция главного момента количеств движения на вертикальную ocb = const, и, в-третьих, будет иметь место интеграл живых сил. 272