Механика системы. Динамика твердого тела.

Обозначив через Зтс отрицательную величину правой части, бу­ дем иметь: а ^ ( а ' - В ' ) _ р 2 ( б ' - В ' ) _ f ( c ' - b ' ) ,0^,, Г=1 Из рассмотрения этих трех уравнений (83) вытекают следующие заключения; 1) если а>о>Ь, то Ь'>о'>а', [ •2) если Ь>о>с, то c ' > o ' > f ? ' . j Отсюда ясно, что 3' заключается между а', Ь', с', и с' > Ь' > а', если а>Ь'>с, следовательно, для найденного нами эллипсоида инерции большая полуось соответствует с', меньшая— а'. Но, так как мы обыкновенно обозначаем буквой а квадрат большей полуоси и буквой с —[меньшей, то, переменив роли а' и с', для нового эллипсоида инерции, которому принадлелсит та ж е по- лоида, будем иметь ^,_c{Qb-2R) ,,_b(,Qb~2R) [io _ a{Qb-2R) ' b[Q^-AR(P-b)] (85) И, кроме того, неравенства е с л и л > о > й , то Ь ' > г / > с ' , если Ь > ь > с , то о ' > о ' > b ; I (86) Если для одной и той же полоиды существуют два эллип­ соида инерции, то для одного и того же конуса полоиды будем иметь два конуса герполоиды, которые, очевидно, могут ка­ титься один по другому, ибо по каждому из них может катиться один и тот же конус полоиды. Сверх того из неравенств (86) вытекают такие следствия: если первый конус герполоиды имеет внешнее расположение относительно конуса полоиды, то вто­ рой—внутреннее и наоборот; следовательно, два найденных конуса герполоиды всегда имеют друг относительно друга внешнее расположение. § 20. Движение тяжелого тела, для которого эллипсоидом инерции служит шар. Решив эту предварительную задачу, по­ смотрим, каково должно быть движуш;ееся тело и действуюш ,ие на него силы, если будем катить один конус герполоиды по другому. Будем называть образуюш,ие двух конусов герполоид равной длины соответственными-, каждым двум соответственным образующим конусов герполоид соответствует одна и та же 271