Механика системы. Динамика твердого тела.

но ab';-{-aс?—bco.=[ab-\-bc —ac) {ac-]-tc —аЬ) ~ fi-j-, и, следовательно, получим 1 (Qo — 2R)^ a =- и аналогичные выражения для р', Отсюда следовательно, а', имеют те ж е знаки, как и а, f), v, т. е. все три положительны, и для а', Ь', с' мы имеем нера­ венства (15). Переходим к определению о'. Внеся во второе из уравне­ ний (80) значения V и и.', легко найдем {Ob —2Rf в [Q^ _ 4i? (Р — Щ • Покажем, что эта величина положительная; для этого нужно только показать, что Q^ —4/?( Р-Й) величина положительная при всех значениях о. Рассмотрим этот многочлен при наибольшем значении S = a и при наименьшем Z —C. Без труда найдем Q2—4/^ —а)={аЬ -{-ас—Ьс)'^=а}, Q ®-4iR ( Я—с) =-iac + bc--aby-=f-, таким образом видим, что > Q2-4/? (Р—S) > f , следовательно, о ' > 0 . Для полного решения поставленной задачи остается пока зать только, . что величина 5' заключается между значениями а', Ь', с'. Составии выражение а' —о': , g , _ ( 3 o - 2 ; ? Й(4/?а—с?а)— я ( 4 Д Р - О^-г&са) 6 « — 4/г (р - S)] ; простое вычисление дает 4 / ? а — Q a = 4 / ? P — Q 2 — ' •следовательно. t н7 \ — 2/? ^ - а) nr^TfnS- аб ^ (?2-4/?(Р —о)* Отсюда —о')_ 0^7 •Qb—2R а—Ъ 8 рг _ 4/^ (р _ В) • 270